CL Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
13 . Un point de la sextiqiie orthopolaire (9) est le 
sommet d’un cône du complexe tétraédral (T) perspectif à deux 
cubiques gauches (tJ, (xg) de la surface de Gayley (11). Les 
trisécantes de la sextique issues du point sont des généra¬ 
trices de ce cône (coroll. 12); elles rencontrent une seconde 
fois la courbe (tJ aux points G^, et la courbe (xg) aux 
points Bg, Gg, Dg. 
Les tétraèdres ABGD, A^B^G^D^ inscrits dans la courbe (xJ 
sont osculateurs à une même cubique gauche qui est visible¬ 
ment la parabole gauche orthogonale (tco)) (l'^)- Les plans 
B,G,D,, BgGgDg sont donc osculateurs à cette parabole et elle 
a pour axes les droites 
CiDi, C2D2, DiBi, D2B2, BiCi, B2C2. 
Ge sont des trisécantes de la sextique orthopolaire (12), 
et les points 
B 3 = (CiDi, C2D2), C 3 = (DiBi, D2B2), D 3 = (BiCi, B2C2) 
sont situés sur cette courbe (III, 28). Gette dernière est donc 
circonscrite au pentaèdre complet orthocentrique qui a pour 
sommets les dix points 
Al, Bi, Cl, Di, B2, C2, D2, B3, C3, D3. 
Par conséquent, 
Il existe une infinité simple de pentaèdres complets ortliocen- 
triques inscrits dans la sextique ortliopolaire d'un point w de 
l'iiyperboloide (hj^h^jh^h^) ; ils sont osculateurs à la parabole 
gauche orthogonale (tïoi) osculatrice aux faces du tétraèdre 
ABGD et dont la directrice passe par le point w. 
Les plans osculateurs à cette parabole jouissent seuls de la 
112 
