CL Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
propriété de rencontrer la sextique orthopolaire aux sommets 
d'un quadrilatère complet (12) (*). 
Corollaire. — La surface cubique de Cayley relative au 
tétraèdre ABCD est circonscrite à une triple infinité de pen¬ 
taèdres complets orthocentriques dont les orthocentres sont 
les points de l’hyperboloïde des hauteurs du tétraèdre. 
Les plans de Simson des sommets de l’un quelconque de ces 
pentaèdres se coupent en un même point de cet hyperboloïde. 
14 . Les ternes d’axes des paraboles gauches orthogonales 
( 11 ) issus du point forment sur le cône (AJ ( 13 ) une invo- 
lution cubique du premier rang; les ternes qu’ils 
déterminent sur la cubique gauche (tJ ( 13 ) appartiennent à 
une involution analogue et les plans B^C^D^ passent par 
une même droite nécessairement tangente à la conique lao (H); 
car le plan B^C^D^ ( 13 ) est osculateur à la parabole gauche 
orthogonale (tiw) et tangent à cette conique loo. Les plans 
BiCiD, sont donc parallèles. 
Leur droite commune à l’infini est la conjuguée isogonale t^ 
delà seconde cubique gauche (t^) ( 13 ) intersection du cône (AJ 
et de la surface de Cayley. 
En effet, les droites A^B^, A^Ci, A^D^ rencontrent la 
cubique (t^) aux points B^, Cg, Dg et les points d’intersection 
B.^, G3, D3 des côtés homologues dés triangles perspectifs 
B^C^D^, BgCgDg sont sur la surface de Cayley. Lorsque la 
parabole gauche orthogonale [t.^) ( 13 ) varie, les plans des 
triangles BgCgDg sont aussi parallèles; leur faisceau contient 
le plan à l’infini; ce dernier coupe (Tg) aux points B^o, Cx», Doo, 
dont les conjugués isogonaux B^, Ci?, DJo sont sur la droite t^. 
(*) Ces sextiques orthopolaires rentrent dans la variété des courbes gauches du 
sixième ordre et de genre trois, étudiées par M. Schur. (Ma/S/r. Annalen, t. XVIII, 
d881,p. 23.) 
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