CL Servais, — Sur la Géométrie du Tétraèdre, 
Les points (Bao, Bi)), (Coo, CJo), (Doo, D») sont les sommets 
opposés d’un quadrilatère complet. Les droites A^Boo, A^Coo, 
A^Doo rencontrent la cubique gauche (tJ aux sommets d’un 
triangle du groupe dont les côtés passent respec¬ 
tivement par les points Bio, Coo, Dio ; la droite est donc Taxe 
des plans B^C^D^. Ainsi, 
Deux cubiques gauches (tJ, (tj) de la surface cubique de 
Cayley appartenant au complexe tétraédral (T) (il) passent par 
un point A^ de cette surface. Les axes de l’une quelconque des 
paraboles gauches orthogonales osculatrices aux faces du 
tétraèdre AB CD, issus de ce point rencontrent la courbe (tJ 
en trois points B^, G^, tels que le plan B^G^D^ passe par la 
conjuguée isogonale t^ de la courbe (t^). 
15. Les plans de Simson des quatre points A^, B^, G^, 
(13) passent par le point w; ils sont parallèles à une même 
génératrice de Fhyperboloïde [h^hj^h^h^ (il) et forment un 
faisceau. Les points A^, B^, G^, sont donc les sommets d’un 
quadruple sur la surface de Cayley et sur la sextique orthopo¬ 
laire du point w. 
Les conjugués isogonaux Aj, Bj, Gi, Dj des points A^, B^, 
C^, sont sur la droite à l’infini t^ du plan BgCgDg (14), et 
les plans de Simson de A^, B^, G^^, passent par le pôle de la 
droite t^ relativement au cercle imaginaire à l’infini. L’axe du 
faisceau de ces plans est donc normal au plan BgCgDg, et, par 
conséquent, 
Les sommets de chacun des cinq tétraèdres formés par les 
faces d'un pentaèdre complet orthocentrique 
Ai, Bi, Ci, Di, B2, C2, D2, B3, C3, D3, 
inscrit dans la surface cubique de Cayley, forment un quadruple 
sur la surface et sur la sextique orthopolaire circonscrite à ce 
pentaèdre. 
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