Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
L’axe du faisceau des plans de Simson de Tun quelconque de 
ces cinq tétraèdres est normal à la face restante du pentaèdre 
considéré. 
Le point Aj est un sommet commun aux deux tétraèdres 
A^BgCgD^; le plan de Simson correspondant à ce 
point est donc normal aux plans B^G^D^, B^GgDg et à leur 
intersection B 3 G 3 D 3 qui est l’arête du pentaèdre opposée au 
sommet A^. Ainsi, 
Les plans de Simson des sommets 
Ai, Bi, Ci, Di, B2, C2, D2, B3 C3, D3 
d’un pentaèdre complet orthocentrique inscrit dans la surface de 
Cayley sont normaux respectivement aux arêtes opposées de ce 
solide. 
Gorollaïre. Une arête quelconque d’un pentaèdre complet 
orthocentrique inscrit dans la surface de Gayley passe par le 
conjugué isogonal du sommet opposé. 
16 . Un plan a- osculateur à l’une quelconque (ttw) des para¬ 
boles gauches orthogonales osculatrices aux faces du tétraèdre 
ABGD coupe les faces de ce tétraèdre suivant un quadrilatère 
dont les sommets opposés sont des couples de points corres¬ 
pondants du genre (G) de la section 1:3 faite dans la surface de 
Gayley par le plan g. Parmi les quadrilatères complets inscrits 
dans la cubique S 3 et dont les sommets opposés sont des couples 
de points correspondants du genre (G), il y en a une infinité 
simple circonscrits à la conique (a-) de la développable ayant 
pour arête de rebroussement la parabole gauche On déduit 
du numéro (13) la propriété suivante : 
Les plans de Simson des sommets de Tun quelconque (Q) de 
ces quadrilatères complets passent par un même point de 
Thyperboloïde 
Si le quadrilatère (Q) varie, ce point décrit la directrice de la 
parabole gauche orthogonale ( '^to) • 
