Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
Les axes de cette parabole gauche extérieurs au plan a- et 
passant par les sommets du quadrilatère (Q) sont les arêtes d’un 
tétraèdre inscrit dans la surface cubique de Cayley. 
17. Si le point (18) appartient à la courbe asymp¬ 
totique A de la surface de Cayley ( 11 ), les cubiques gauches (tJ, 
(Tg) coïncident et Ton a 
81 = 62, Ci = C2, Di = D2; 
la droite B 3 C 3 D 3 (18) est alors une tangente à la parabole (tcw). 
Donc (15) ■ 
Les axes d'une parabole gauche orthogonale (txw) osculatrice 
aux faces du tétraèdre AB CD, menés par un point quelconque A^ 
de l'asymptotique A de la surface de Cayley, sont tangents à 
cette surface aux points B^, C^, D^. 
Les plans de Simson des sommets du triangle B^C^D^ sont 
normaux aux côtés opposés. 
Le plan de Simson du point A^ est normal à la tangente à la 
parabole (tï^) située dans le plan oscillateur B^CiD^. 
Ces quatre plans de Simson forment un faisceau, 
18. La surface (Q) ( 8 ) rencontre la conique Soo (11) en huit 
points dont les conjugués isogonaux sont communs à la courbe 
asymptotique A ( 11 ) et à la sextique orthopolaire du point w. 
Par suite, 
La sextique orthopolaire Sg d’un point w de la directrice d’une 
parabole gauche orthogonale (ttw) osculatrice aux faces du 
tétraèdre AB CD a huit trisécantes tangentes à cette parabole. 
Le plan oscillateur à la courbe (ttw) passant par l’une quel¬ 
conque d’entre elles rencontre la sextique en trois points exté¬ 
rieurs Cl la trisécante; les tangentes à la sextique en ces 
points concourent en un point de Sg, appartenant à l’asympto¬ 
tique {^). 
lie 
