Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
19. Lorsque le point w appartient à l’hyperboloïde des 
hauteurs on a vu que les systèmes (aa^, yy^, o8,) 
ont un plan directeur tangent à la conique Hco (*). La tangente 
à Ï 30 déterminée par ce plan directeur rencontre les faces du 
tétraèdre AB CD aux points k!, B', C', D' de la surface Ü. A la 
droite A'B'C'D' correspond dans la transformation isogonale 
une cubique gauche de la surface de Gayley tangente aux 
points A, B, G, D à la sextique orthopolaire du point w. 
Ainsi, 
La sextique orthopolaire d'un point w de l'hyperboloïde 
(hah^h(.h^) est tangente aux sommets du tétraèdre ABGD à une 
cubique gauche de la surface cubique de Cayley et réciproque¬ 
ment. 
Cette cubique est tangente à l’asymptotique (A). 
Si le point w décrit la directrice du système réglé [hj^li^h^ 
les points A', B', G', D' ne varient pas. Donc 
Les sextiques orthopolaires des points w d’une directrice du 
système réglé (hj^h^jh^^h^i) sont tangentes entre elles aux sommets 
du tétraèdre ABGD. 
Les plans (T^bT^.T.dTbeTbdTcd) (9) relatifs à chacune d’elles 
sont parallèles. Ce faisceau de plans est projectif à la ponc¬ 
tuelle (oj). 
20 . 1 .es sextiques orthopolaires des points w de la direc¬ 
trice r de la parabole gauche orthogonale (tcw) (13) forment un 
faisceau (ïg) (III, 30); elles ont un quadruple commun MNPQ 
dont les plans de Simson passent par la droite r. Du point M 
on déduit (13) un pentaèdre complet inscrit dans chacune des 
courbes du faisceau (Sg). Les plans de Simson des sommets à 
distance finie de ce pentaèdre passent par la droite r; ces som- 
(*) Bulletin de l’Académie royale de Belgique, 1921, p. 650. 
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