Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
mets sont nécessairement M, N, P, Q et les six autres sont 
à l’infini. Ainsi, 
Les sextiques ortiiopolaires des points w d’un rayon r du 
système réglé (h^hijhchj) sont eirconserites à un même pentaèdre 
complet dont une face est à T infini. 
Les plans (9) à chacune d’elles- 
sont osculateurs à une même parabole gauche orthogonale (ttco) 
osculatrice aux faces du tétraèdre A B CD et aya7it pour direc¬ 
trice le rayon r. 
Ce faisceau du troisième ordre est projectif à la ponctuelle (w). 
21. Par un point w de la hauteurdu tétraèdre ABCD 
passe une directrice s du système réglé {hji^hji^\ elle ren¬ 
contre la face BCD en un point S conjugué du point w relative¬ 
ment aux foyers singuliers de la quadrique H conjuguée au 
tétraèdre ABCD, et ayant pour axe de révolution la directrice 5 . 
Le plan polaire c- du point S relativement à S est le plan associé 
du point co; il passe par le point A; il coupe les côtés CD, DB, 
BC du triangle BCD aux points il est le plan de 
contact de la sphère (O) de centre co circonscrite à la quadrique S. 
Cette sphère est l’associée du point w. Le point A est le pôle du 
plan BCD relativement à la sphère (O); par suite, la sphère 
podaire d’un point quelconque du plan BCD coupe orthogonale- 
ment la sphère (O). La surface Q lieu des points dont les sphères 
podaires coupent orthogonalement la sphère (O) se compose 
donc du plan BCD et d’une surface du troisième ordre O 3 . 
Le plan cr est le plan d’homologie du tétraèdre ABCD et de 
son réciproque relativement à la sphère (O) (*) ; les plans 
polaires des points B, C, D relativement à cette sphère passent 
donc respectivement par les droites AT^^, AT„„ AT„rf. Ces 
dernières sont sur la surface Q 3 , ainsi que les arêtes AB, AC, 
(*) Bulletin de VAcadémie royale de Belgique, 1921, p. 642. 
— m — 
