CL Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
AD (III, 17), ce qui exige que cette surface soit un cône de 
sommet A. Par conséquent, 
La surface O lieu des points dont les sphères podaires coupent 
orthogonalement la sphère associée d\m point w de la hauteur 
ha du tétraèdre AB CD se compose de la face BCD et d'un 
cône du troisième ordre Qg ayant pour génératrices les droites 
AB, AC, AD. 
Le plan a- associé du point choisi w coupe le cône üg suivant 
trois génératrices ATg^, ATgc, qui s'appuient respective¬ 
ment sur les arêtes CD, DB, BC du tétraèdre. 
22. Le plan a- (21) normal à la génératrice s de l’hyperbo- 
loïde [hjij^hch^ est tangent à la conique (11) et au cône (A) 
de sommet A perspectif à cette conique. 
Les faces homologues des tétraèdres AB CD, A^B^C^^D^ 
réciproques relativement à une sphère quelconque (w) concen¬ 
trique à la sphère (O) (21) se coupent suivant les rayons 
(aa^, yy^, 88^) d’un système réglé ayant pour plan direc¬ 
teur le plan a- (21). Le cône (A) est circonscrit à ce paraboloïde 
hyperbolique et une directrice quelconque l du système réglé 
(aa^, (8(3^, yy^, 88j est tangente au cône (A) et parallèle au 
plan BCD qui contient le rayon aa^ à l’infini de ce système. 
En particulier la directrice / située dans le plan (A, aaj tangent 
au cône (A) est parallèle à la génératrice de contact; car le 
point à l’infini de cette génératrice est le point de contact du 
plan (A, aaj et du paraboloïde. 
Si les sphères (o)) et (O) sont identiques on a (21) 
yyi = ATac, ù\ = kTaa, 
- et la droite aa^ est indéterminée dans le plan BCD. Les droites 
de la gerbe A ou du système plan a- appartiennent à la con¬ 
gruence (III, 10) relative à la position choisie pour le point w 
sur la hauteur Leur exclusion fait que 
Ij’ensemble des directrices l des systèmes réglés proprement 
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