CL Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
dits (aa^, est Une congruence F du second ordre 
et de la première classe, lorsque le point w est sur la hauteur 
du tétraèdre A B CD. 
Le plan (A, aaj meîié par le sommet A parallèlement à la 
face opposée B CD et les plans ABC, ADB, ABC sont tangents 
à un cône quadratique (A) harmoniquement inscrit au cercle 
imaginaire à Cinflni. Les plans t tangents à ce cône déter¬ 
minent sur la droite à Linfini de la face B CD une ponctuelle 
(T) projective au faisceau (t). Les faisceaux de droites ayant 
pour sommets les points T et pour supports les plans t corres¬ 
pondants engendrent la congruence F. 
Ces droites et celles de la gerbe A forment l’ensemble des 
droites qui coupent les faces A CD, ADB, ABC en trois points 
B\ C', D^ tels que les sphères décrites sur les segments B B', 
CC', DD' comme diamètres aient pour axe radical la hauteur 
du tétraèdre. 
Les droites de la congruence F appartiennent au complexe 
tétraédral (T) (H). 
23. Le cône Q 3 et la surface cubique de Cayley ont en 
commun les droites AB, AC, AD et la sextique orthopolaire 
du point (t) de la hauteur h^. Cette courbe est circonscrite au 
quadrilatère complet BCDT^^T^^T^^ et a pour point triple le 
point A. Les droites s, s' de la congruence F issues d’un point 
S de la courbe Eg et la droite SA sont les trois trisécantes 
passant par ce point (III, 26). Les trisécantes s, s' coupent Eg 
aux points (S, S^, S^), (S, Si, Sy ; le plan {s, s') rencontre le 
cône (A), le tétraèdre AB CD, la surface cubique de Cayley 
suivant une conique (a-), un quadrilatère complet et une 
cubique E 3 ; les sommets opposés de ce quadrilatère sont des 
points correspondants du genre (G) de la courbe E 3 . Les droites 
projetant du point S les points correspondants du genre (G) 
forment une involution ; d’après le théorème de Desargues les 
droites s, s', tangentes à la conique (a-) sont conjuguées dans 
120 
