Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
cette involution; les points (S^, SJ), (S^, S^) sont donc corres¬ 
pondants du genre (G) et les droites S^S^, SgSi se coupent en 
un point S' de E 3 correspondant de S. 
La droite S'S^S^ parallèle au plan BCD est tangente à la 
conique (a-) et au cône (A); elle appartient à la congruence F ; 
elle rencontre les faces du tétraèdre en des points dont les 
sphères podaires ont pour axe radical la hauteur fi^; les plans 
de Simson des points S^, S 2 passent par le point w; celui du 
point S'jouira donc de la même propriété et le point S' appar¬ 
tient à la sextique orthopolaire Sg. Par conséquent, 
Les plans a parallèles au plan a = BCf) coupent la sextique 
ortliopolaire d'un point w de la hauteur h^^ aux sommets d'un 
quadrilatère complet ; ils jouissent seuls de cette propriété. 
Ces. quadrilatères sont circonscrits au cône (A) (22) et pro¬ 
jetés du sommet k suivant une involution du quatrième ordre 
et du premier rang projective au faisceau des plans aè. 
24. Ces formes projectives sont coupées par une tangente 
quelconque au cône (A) suivant une involution et une ponc¬ 
tuelle projectives ayant cinq éléments doubles; donc les côtés 
des quadrilatères (23) engendrent une surface du cinquième 
ordre qui admet la sextique Sg comme courbe nodale. Ainsi, 
Les trisécantes de la sextique orthopolaire d'*un point o de la 
hauteur h^^ forment deux groupes distincts : celles du premier 
groupe sont les génératrices du cône du troisième ordre O 3 ; 
celles du second groupe sont parallèles au plan BCD et tan¬ 
gentes au cône (A) (22) ; elles sont les génératrices d'une sur¬ 
face du cinquième ordre dont la sextique est une courbe nodale. 
25. L’involution du quatrième ordre et du premier rang 
(23) a six éléments doubles. Le quaterne dont Fun d’eux fait 
partie est coupé par le plan correspondant a' (23) suivant trois 
trisécantes : SS^Sg section de l’élément double; S'S^S^, 
S'SgSg sections des deux autres éléments du quaterne con- 
121 
