Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
sidéré. Le point S appartient au cône (A) ; le point S' est 
situé sur la courbe asymptotique A (1!) de la surface cubi¬ 
que de Cayley; car les droites S'S^, S'Sg tangentes à cette 
surface aux points S., S. appartiennent au complexe tétraédral 
(T) (22). Ainsi, 
La sextique ortiiopolaire Sg d’un point (*) de la hauteur 
rencontre le cône (A) en six points S distincts du sommet A. La 
trisécante du second groupe (24) issue d’un point S rencontre la 
sextique en deux points Sg tels que les tangentes à la courbe 
en ces points se coupent en un point S' commun à^^et à la courbe 
asymptotique A (i l) de la surface de Cayley (*). 
26. Les trisécantes du second groupe de la sextique ortho¬ 
polaire du point to forment une infinité simple de quadruples 
liyperboloïdiques (d^, dg, r4, ^ 4 ) (lïî, 25). 
Chacun de ces quadruples est tangent au cône (A) en quatre 
points situés dans un même plan. 
> Car ^ 4 , dg, dg, d^ sont des génératrices d’un même parabo- 
loïde hyperbolique (aa^, yy^, 004) (22), et leurs points de 
contact avec le cône (A) circonscrit à ce paraboloïde sont dans 
le plan polaire de A. 
27. On considère un pentaèdre quelconque; les surfaces de 
Cayley relatives aux cinq tétraèdres (T) formés par les faces de 
ce solide ont une sextique commune <ï> circonsciite au pen¬ 
taèdre; elle est de lieu des foyers des paraboioïdes de révolution 
inscrits au pentaèdre. Le lieu (F) des foyers des quadriques de 
révolution inscrites au pentaèdre passe par les dix arêtes et la 
sextique d>; il coupe donc l’une des surfaces de Cayley suivant 
une courbe du douzième ordre et est lui-même du quatrième 
ordre (**). Dans le cas d’un pentaèdre orlhocentrique, la surface 
(*) On peut démontrer celte propriété sans utiliser l’involution» 
(**) Geiser, Journal de Crelle, t. LXIX, p. 197. 
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