CL Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
(F) et la surface Q (8) relative à l’un des tétraèdres (T) et à la 
sphère conjuguée au pentaèdre ont en commun les dix arêtes de 
ce pentaèdre et une sextique Wg. Par suite, 
Le lieu des points dont les projections orthogonales sur les 
faces d'un pentaèdre ortiiocentrique sont sur une même sphère 
coupant orthogonalement la sphère conjuguée est une courbe 
gauche du sixième ordre circonscrite au pentaèdre. 
La courbe Wg passe par les quatre points doubles de la surface 
de Cayley relative à l’un des tétraèdres (ï) et la coupe en dix 
autres points parmi lesquels les six sommets restants du pen¬ 
taèdre. Par conséquent, 
Il existe quatre points jouissant de la propriété que les pro¬ 
jections orthogonales de Tun quelconque sur (es faces d'un pen¬ 
taèdre ortiiocentrique sont dans un même plan passant par 
Tortiiocentre. 
28. Un tétraèdre AB CD et le rapport anharmonique des 
hauteurs (b^bi^h^b^) définissent un complexe tétraédral; un 
rayon de ce complexe rencontre la surface de Cayley en trois 
points dont les plans de Simson se coupent sur lliyperboloïde 
(h.hbhjid). 
Car ce rayon est un axe d’une parabole gauche orthogonale 
osculatrice aux faces du tétraèdre AB CD et les sphères podaires 
de ses points coupent orthogonalement une sphère dont le 
centre est sur la directrice de la parabole (*). Celte directrice est 
d’ailleurs un rayon du système réglé {h^ h^ h^ h^). 
(*) Bulletin de l’Académie royale de Belgique, 1921, pp. 644-645. 
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