Géométrie. — Sur la Géométrie du Tétraèdre 
(Cinquième comm unication), 
par Clément SERVAIS, membre de l’Académie. 
L'axe ortiiopôle d'une droite de t'espace' 
par rapport à un triangle. 
1. Par les sommets A, B, G d’un triangle, on mène dans 
le plan ABC trois droites parallèles d^ et par l’ortho- 
centre H une normale n à leur direction. Si h^, lij,, désignent 
les trois hauteurs on a 
car l’hyperbole circonscrite au quadrangle ABCH et ayant pour 
direction asymptotique d^ est équilatère. Le faisceau [d^dj^d^oo ) 
est projectif à tout faisceau parallèle à [hj^h^n) et cette pro¬ 
jectivité engendre une hyperbole équilatère. 
2. Les points A_^, B^, C^^ sont les projections orthogonales 
des sommets A, B, G d’un triangle sur une droite p prise arbi¬ 
trairement dans l’espace; les plans a, p, y sont menés respec¬ 
tivement par les points A, B, G, normaux à la droite p; les 
plans a^, sont menés par les points A^, B^, C^ normaux 
respectivement aux côtés BG, GA, AB du triangle; la droite o 
est l’intersection des plans a^,, p^; y' est le plan mené par cette 
droite perpendiculairement au côté AB. La projectivité 
(apy.,.)7\ KPpT'---) 
engendre un système réglé S situé sur un paraboloïde hyper¬ 
bolique (P), dont la section par le plan AB G est une hyperbole 
équilatère (I). Le plan ABG est normal à la directrice o du 
système réglé E; le paraboloïde (P) est donc équilatère. 
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