Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
La droite p est normale au plan directeur du système réglé S ; 
elle rencontre les rayons (aa^), aux points elle est 
donc la directrice de striction de ce système. Le point de 
cette directrice situé dans le plan y est également dans le plan j 
et, par suite, 
on a ainsi la propriété suivante : 
Si Ap, Bp, Cp sont les projections orthogonales des sommets 
A, B, C d'iin triangle sur une droite p choisie arbitrairement 
dans T espace, les plans menés par les points Ap, Bp, Cp normaux 
respectivement aux côtés BC, CA, AB du triangle forment un 
faisceau. 
L’axe O de ce faisceau normal au plan ABC sera appelé Taxe 
orthopôle de la di^oite p relativement au triangle ABC ; la droite 
p est une orthopolaire de l’axe o. 
Bemarque. — Soient p' la projection orthogonale de la droite p 
sur le plan ABC; (A', B', C'), (A],, B^, C^) celles des points 
(A, B, C), (Ap, Bp, Cp) sur la droite p'; P, Ü les traces des droites 
p, 0 sur le plan 4BC. La similitude des ponctuelles 
(ApBpCpP), (a;b;c;p), (A'b^c'P) 
établit que 
L’orthopôle ü' de la projection orthogonale p' de la droite p 
sur le plan ABC et les traces P, Q des droites p, o sur ce plan 
sont en ligne droite. 
3. Un plan tc quelconque mené par la droite p rencontre 
l’axe orthopôle o en un point w; les points Atc, Btc, C-^: sont les 
projections orthogonales des sommets A, B, C sur le plan tt; 
celles des points At^, Btt, C^t sur la droite p sont Ap, Bp, Cp (2). 
L’intersection des plans u normaux au plan BBtcCCtt est 
perpendiculaire au côté B^tCtu du triangle A^tB^Ctt; le point w 
179 
