CL Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
ce plan a trois orthopolaires relativement au triangle AttEttCtt (*)■ 
Ce sont les seules orthopolaires de la droite o relativement au 
triangle ABC, situées dans le plan tz (3). 
Ces droites sont les côtés d’un triangle ortiiopolaire de la 
droite o relativement au triangle ABC. 
6. Plans singuliers de la congruence (p). Les projections 
orthogonales A^r, B^^, C^r des points A, B, C sur un plan singu¬ 
lier t: de la congruence (p) sont collinéaires (5) ; le plan u est 
donc normal au plan ABC. Les plans a^, (3^, coupent le plan n 
suivant trois droites c^ que l’on supposera d’ahord 
distinctes. Deux cas peuvent se présenter : 
1. Dans la projectivité 
(^77 ...) /\ {OphpOp...), 
deux des points A^^, B^, C^r, par exemple Btt, Ctt, ne sont pas 
situés sur les droites correspondantes. 
Un rayon p de la congruence [p) situé dans le plan rencontre 
les droites c^ aux points B^, C^; les droites Bt^B^,, sont 
perpendiculaires à la droite p. Cette dernière est donc une tan¬ 
gente commune des paraboles de foyers Btt, C^ et dont les tan¬ 
gentes aux sommets sont respectivement les droites b^, c^. Dans 
ce premier cas le plan tz ne peut donc être un plan singulier de 
la congruence (p). 
IL I ^es points B;r, C^ sont situés sur les droites correspon¬ 
dantes bp, Cp] la droite ATtETrCjc est alors une orthopolaire s^ du 
point Q (Remarque 2) relativement au triangle ABC. Une droite 
p du plan 71, parallèle à At^Bt^Cu, appartient à la congruence {p) ; 
car elle rencontre les droites bp, Cp en des points A^^, B^, C^ 
tels que les droites AA^„ BB^, CC^ sont perpendiculaires à p. 
Les droites p considérées jouissent seules de cette propriété et 
le plan iz est alors un plan singulier du premier ordre. 
(*) J. Neuberg, Nouvelle correspondance mathématique, 1878, p. 379. 
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