CL Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
Il reste à examiner le cas où les droites 6 ^, coïncident ; 
elles sont alors identiques à la droite o. Si le plan tï est distinct 
des plans la droite o est le seul rayon de la con¬ 
gruence (p) situé dans ce plan. 
Si le plan tc est identique à a^, ce plan coupe le côté B C en 
un point foyer d’une parabole (a) ayant pour tangente au 
sommet la droite o. Si sont les projections ortho¬ 
gonales des sommets A, B, C sur une tangente quelconque p 
de la parabole (a), les points B^^, coïncident au point d’inter¬ 
section des droites p et o; ce point est la projection orthogo¬ 
nale du foyer A^ sur la tangente p. Cette tangente est un rayon 
de la congruence (p) et réciproquement. 
Il résulte de cette discussion que 
Le triangle orthopolaire s^s^Sg de la droite donnée o (5) situé 
dans le plan ABC est la section droite d’un prisme triangulaire 
dont les faces sont les plans singuliers du premier 
ordre de la congruence (p). Les rayons de cette congruence dans 
chacune des faces sont parallèles au plan ABC. 
Les plans ap, [3p, yp sont les plans singuliers du second ordre. 
Les courbes correspondantes sont des paraboles (a), ((3), (y); 
chacune d’elles a pour tangente au sommet la droite o et leurs 
foyers sont respectivement sur les côtés BC, CA, AB du 
triangle ABC. 
7. Les droites AA^t, BBtt, CCtt, o (5) coupent aux points 
A^r^ B^^r, Ctt', w' un plan mobile n parallèle au plan ti supposé 
quelconque. Les ortbopolaires p\, p'>- 2 , p[ du point w' relativement 
au triangle ATr^BufCTr' sont des rayons de la congruence (p) (3). 
Si Oj, Pi, pg, pg sont les projections orthogonales des élé¬ 
ments w, 0 , pi, p 2 , pg sur le plan fixe u, les droites p^, pg, pg 
sont les ortbopolaires relativement au triangle ATtBTrCT^ du point 
«i mobile sur la droite o^. Le triangle variable P 1 P 2 P 3 ^‘st inscrit 
au cercle AuB^tC^r et circonscrit à une parabole fixe (P) (*). 
(*) J. Neuberg, loc . cü ., p. 381. 
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