Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
Les sommets de ce triangle sont conjugués dans une involu- 
tion cubique du premier rang (I3) sur le cercle AttEttCtc; la 
parabole (P) est la conique d’involution. Le cercle AttSttCtt et 
l’involution (I3) sont les sections droites d’un cylindre de révo¬ 
lution et d’une involution cubique (J3) des génératrices. 
Soient (wJ, (w'j, (tc') les ponctuelles et le faisceau engendré 
par les éléments mobiles w', tt' ; on a 
(J 3 ) X (I 3 ) 7\ (wi) Â (w') 7\ (îc'). 
Les points cycliques E, F situés sur la tangente à l’infini de 
la parabole (P) et le foyer G de cette conique forment un terne 
de l’involution cubique (I3) ; par suite, les génératrices c, f à 
l’infini du cylindre de révolution et la génératrice g passant par 
G sont conjuguées dans l’involution (J3). Dans la projectivité 
(L) X 
au terne {efg) de (J3) correspond le plan à l’infini dans le fais¬ 
ceau (tt'). La courbe gauche du cinquième ordre engendrée par 
cette projectivité comprend donc les droites e, f et une cubique 
gauche. De ces développements résulte la propriété suivante : 
Les triangles ortkopoiaires pip^Pa d'une droite donnée 0 (5) 
relativement au triangle dont les plans tz' sont parallèles, 
sont inscrits dans une cubique gauche et dans un cylindre de 
révolution. Ils sont circonscrits à un cylindre parabolique. Les 
axes de ces cylindres sont normaux aux plans n'. 
Les côtés des triangles plp^pi sont les génératrices d'une sur¬ 
face du quatrième ordre de la huitième variété de Cayley. 
8. Le plan ABC est un plan de symétrie de la congruence 
(p) ; la projection orthogonale p' du rayon p sur ce plan est 
aussi celle de son symétrique q. Lorsque la droite p' se déplace 
parallèlement à elle-même dans le plan ABC, son orthopôle 
Q' décrit une perpendiculaire à la direction p' ; la ponctuelle (ü') 
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