CL Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
et le faisceau [p') sont directement égaux, et le lieu du point 
d’intersection P des droites OQ' et p' (Remarque 2) est une 
hyperbole équilatère; par conséquent, 
Les ortkopolaires p de la droite o (5) qui sont projetées sur 
le plan ABC suivant les droites parallèles à une direction 
donnée rencontrent ce plan en des points P d'une hyperbole 
équilatère. 
Ces ortliopolaires engendrent une surface du quatrième ordre 
de la onzième variété de Cayley. 
En effet, si l’on considère sur la droite à l’infini commune aux 
plans pp' une involutipn quadratique (I) qui a pour éléments 
doubles le point S de la direction p' et son conjugué S' relative¬ 
ment aux points cycliques, les rayons p, q issus du point P de 
l’hyperbole équilatère déterminent un couple de cette involution. 
Réciproquement, ce couple de l’involiition étant donné fait 
connaître la direction du rayon p et une ponctuelle directement 
égale et parallèle à la ponctuelle (A^B^G^) (Remarque 2). La 
droite p' qui coupe le faisceau (2) suivant la ponctuelle 
(A^B^Gjj) peut donc être construite; elle rencontre l’hyperbole 
équilatère en un seul point P à distance finie. Ce point P appar¬ 
tient aux deux rayons p, q de la congruence passant par les 
points du couple donné de l’involution (ï). Cette involution et 
la ponctuelle du second ordre (P) sur l’hyperbole sont donc 
rapportées projectivement et les rayons p, q engendrent une 
surface du quatrième ordre de la onzième variété de Cayley. 
9. On suppose que la droite (7) est la droite de Simson 
d’un point P^ du cercle (AtcRt^Ctt) relativement au triangle 
AuBTrCTT. Le point P^^ est alors un sommet du triangle ortho¬ 
polaire P 1 P 2 P 3 point 0 )^; le côté opposé p^ est normal à cette 
droite 0 ^ ; il est aussi normal à la droite AAt^; donc il est per¬ 
pendiculaire à la droite 0 et parallèle au plan ABC. La droite p[ 
(7) de la congruence {p) est, par suite, parallèle à l’une des 
droites 5 ^, Sg, 53 et l’on a la propriété suivante : 
Soient s^SgSg le triangle orthopolaire d'un point Q relative- 
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