Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
ces points sur les faces correspondantes sont des 
rayons d'un même système réglé (B'). 
Les systèmes réglés (B) et (R') sont complémentaires. 
12. On projette orthogonalement les sommets d’un tétraèdre 
AB CD sur un plan quelconque a- aux points A^, B^, G^, 
On désigne par 0 un point quelconque de l’espace; par Soo, 
A^ , Boo , Cao , Doo les pôles relativement au cercle imaginaire à 
l’infini du plan a- et des faces du tétraèdre. Les droites 
AiAoo, BiBoo, CiCoo, D^Dco 
sont des rayons d’un système réglé coupé par le plan o- suivant 
une hyperbole équilatère (*). Soient Eoo, Foo les points à l’infini 
de cette hyperbole. La courbe à l’infini du système réglé passe 
par les points Ago , Boo , Cgo , Doo , Ex) , Foo , et l’on a la projectivité 
(Ai Bi Ci Di Eoo Foo) X ( Aoo Boo Coo Doo Eoo Foo) ; 
par suite, 
Soo (Ai Bi Ci Di’Eoo Foo) 7\ O (Aoo Boo Coo Doo Eoo Foo) . 
Ces deux gerbes projectives engendrent une cubique gauche 
passant par les sommets du triangle Soo Eoo Foo conjugué au 
cercle imaginaire à l’infini. Par conséquent, 
Par les sommets d'un tétraèdre AB CD on mène les droites 
parallèles a, b, c, d et par un point 0 de l'espace les normales 
a^, bi, Ci, di sur les faces du tétraèdre. Les gerbes projectives 
(aècd) 7\ (^ièiCir/i) 
engendrent une hyperbole gauche équilatère (**). 
13. On projette orthogonalement les sommets de deux trian¬ 
gles ABC, AiBiCi quelconques dans l'espace, sur une droite p 
(*) J. Neuberg, Bulletin de VAcadémie royale de Belgique (5), VII, 1921, p. 431. 
(**) Les propriétés (4) et (12) généralisent dans l'espace la propriété (1) du triangle. 
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