Cl, Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
aux points (Ap, Bp, Cp), (Ap, Bp, Cp). Si les plans ap, [3^, 
menés par les points Ap, Bp, Cp normaux aux côtés B G, CA, AB 
du premier forment un faisceau, les plans ap, Pp, yp menés par 
les points Ap, Bp, Cp normaux aux côtés B'C', C'A', A'B^ du 
second jouissent de la même propriété. 
En effet, les plans menés par les points A^, B^, C^^ normaux 
aux côtés BC, CA, AB forment un faisceau (2) parallèle au 
faisceau les ponctuelles (A^B^CJ et (A^B],Cp) sont 
donc semblables. Mais les plans menés parles points A],, B^, C^ 
normaux aux côtés B'G', C'A', A'B' formant un faisceau (2), les 
plans (ap, Pp, yp) sont donc les éléments d’un faisceau parallèle 
à ce dernier. 
Les droites p de Cespace satisfaisant à la condition énoncée 
sont donc celles pour lesquelles les ponctuelles (ApBpCp), 
(ApBpCp) sont semblables. 
Ces ponctuelles sont les sections par la droite p des faisceaux 
KPpïi,---). KKiv-)- La projectivité 
engendre un hyperboloïde (H) dont la droite p est une direction 
asymptotique. Par un point 0 on mène les normales n, n' sur 
les plans des triangles ABC, A'B'G' et les droites n^ 
normales respectivement aux couples de côtés correspondants 
(BC, B'C'), (CA, C'A'), (AB, A'B'). 
Le cône quadratique [nn^n^nj^nf) orthogonalement associé 
aux deux triangles est le cône directeur de l’hyperboloïde (H). 
Par suite. 
Toute droite p parallèle à une génératrice du cône quadra¬ 
tique (0) orthogonalement associé aux deux triangles ABC, 
A'B'C' jouit de la propriété que les ponctuelles (ApBpCp), 
(ApBpCp) sont semblables. 
14. On projette orthogonalement les sommets de deux 
tétraèdres quelconques AB CD, A'B'C'D' sur une droite p aux 
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