CL Servais, — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
points (Ap, Bp, Cp, Dp), (Âp, Bp, C;,, Dp). Si les perpendiculaires 
abaissées des points Ap, Bp, Gp, Dp sur les faces correspondantes 
du tétraèdre AB CD sont des rayons d’un système réglé S, les 
perpetidiculah^es abaissées des points Ap, Bp, Cp, Dp sur les faces 
correspondantes du tétraèdre A'B'C^D' jouissent de la même 
propriété. 
En effet, les perpendiculaires abaissées des points A_p, B^, G^, D^ 
sur les faces correspondantes du tétraèdre AB CD sont des rayons 
d’un système réglé ^ (11). Les quadriques réglées ^ et 
ont une conique commune à l’infini et sont homothétiques. 
Leur centre d’homothétie est sur la droite p et les ponctuelles 
(A,,B,G,D,), (a;b;g;d;) sont semblables. Par conséquent, les 
plans menés par les points A^, B^, G^ normaux aux côtés G'B', 
C'A', A'B' du triangle A'B'G' forment un faisceau (13). L’axe 
de ce faisceau et les analogues coupent les perpendiculaires 
abaissées des points A^, B^, G^, D^ sur les faces correspondantes 
du tétraèdre A'B'G'D'; ces perpendiculaires sont donc des 
rayons d’un même système réglé. 
Les cônes quadratiques (0) ortbogonalement associés aux 
couples de triangles (ABC, A'B'G'), (ABD, A'B'D') ont quatre 
génératrices communes, dont l’une est perpendiculaire au couple 
de droites (AB, A'B'); chacune des trois autres jouit de la 
propriété que les projeclions orthogonales (A^, B^, G^, D^), 
(A^, B],, Gp, D^) des sommets des tétraèdres ABGD, A'B'C'D^ 
sur elle forment deux ponctuelles semblables. Donc 
Les droites p de Tespace satisfaisant à la condition énoncée 
forment trois gerbes de rayons parallèles. 
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