Géométrie. — Sur les correspondances rationnelles 
entre deux surfaces de genres 1, 
par L. GODEAÜX, professeur à l’École militaire (*). 
Dans différents mémoires (**), nous avons étudié les corres¬ 
pondances (1, n) pouvant exister entre deux surfaces de genres 1 
P 4 '= i). Nous avons démontré que n ne peut prendre 
que les valeurs 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 ou 16, et nous avons déter¬ 
miné les caractères des surfaces envisagées. Précisément, si une 
surface «P, de genres 1, représente une involution d’ordre n, 
appartenant à une surface F de genres 1, c’est-à-dire si ^ et F 
sont en correspondance (1, n), il n’y a sur d> qu’un nombre 
fini de points de diramation (nombre que nous avons déterminé 
dans chaque cas) et chaque point de diramation est équivalent 
(au point de vue de la géométrie algébrique) à un ensemble de 
courbes rationnelles de degré — 2, ensemble bien déterminé 
dans chaque cas. Nous voudrions ajouter deux théorèmes à nos 
résultats : 
Théorème ï. — Si une surface de genres 1 est l'image d'une 
involution d'ordre 2, appartenant à une surface de genres 1, et 
si elle contient un système linéaire de courbes de genre impair 
TT, supérieur à 5, la courbe générique ne passant pas par les 
(*) Présenté par M. Neuberg. 
(**) Sur les involutions de genres un existant sur une surface de genres un. (Bull. 
DE l’Acad. ROY. DES SCIENCES DE BELGIQUE, 1913, pp. 310-328.) — Mémoire sur les 
involutions appartenant à une surface de genres un. (Annales de l’école normale 
SUPÉRIEURE, 1914, pp. 357-430; 1919, pp. 51-70.) 
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