L. Godeaux. — Sur les correspondances rationnelles 
points de diramation, cette surface est L'image d'autres involu- 
tions d'ordre 2, appartenant à d'autres surfaces de genres 1. 
Théorème IL — Si une surface de genres 1 est L'image d'une 
involution d'ordre n appartenant à une surface de genres i, et 
si eLLe contient un système Linéaire de courbes de genre t. au 
moins égal à 2, La courL)e générique ne passant pas par Les 
points de diramation, cette surface contient en outre n — 1 
systèmes Linéaires de courbes de genre n — 2. 
I 
1. — Soit F une surface de genres 1, image d’une involu¬ 
tion d’ordre 2 appartenant à une surface de genres 1. Elle 
possède huit points de diramation, équivalents chacun à une 
courbe rationnelle de degré — 2. Soient C^, Q, Cg ces 
courbes. Soit, d’autre part, | G | un système linéaire de courbes 
de genre impair tt > 3, ne passant pas par les points de dira¬ 
mation, c’est-à-dire dont les courbes G^, Gg, ..., Gg sont des 
courbes fondamentales. 
Nous avons démontré [Loc. cit.) que la condition nécessaire et 
suffisante pour que F soit l’image d’une involution de l’espèce 
envisagée est qu’il existe une courbe Gq telle que 
2Co+C,+ C2 + *..-f-('8=2C. 
La courbe Gq est de degré 271 — 6, de genre ti — 2 et 
rencontre une courbe G en 27c — 2 points. 
2. Supposons que a^, ag, ..., étant des entiers positifs, 
on ait 
TT — 3 = -f a| -I-a|, (/{ < 8). 
Il est toujours possible de trouver une pareille décomposition 
190 
