L. Godeaux. — Sur les correspondances rationnelles 
courbe a^C — à ^ conditions. 11 en résulte que 
contenir (a^ équivaut, pour a^G, à 
1 3 4_ 5 _j_ p(a| + 1) 1] == (af + if 
conditions. 
Cela étant, Cg est fondamentale pour |a^C—(o^i + l)Gi|; 
donc les courbes de ce système qui contiennent fois C^ 
satisfont à a^a| conditions. Et ainsi de suite. 
En résumé, les courbes a^G, contenant -|- 1) fois C^, 
fois Gg,..., fois G;^, satisfont à 
(al + \f + + ... afa| = a^TC - 1) + 1 
conditions. Or, c’est précisément la dimension du système [a^Gj; 
donc C[ existe. 
Le degré de GJ est fourni par la relation (*) 
[Cjc;] = (2 TT — 2) a? — 2(af + if —^ 0.^2 - ^^«14 = “ ^ ; 
donc GJ est rationnelle. 
Il en est de même de Gg,..., G^. 
4. Proposons-nous de déterminer une courbe G', soit 
C' = XC -[- + X 2 C 2 -f ••• + -f-... + XgCg, 
telle que Cj, G^,..., C^, ..., Gg soient fondamentales 
pour le système | GM. 
On a tout d’abord 
[C'G;,+J==-2X,+„ ..., [G'Gsl = -2Xg; 
donc X^+i = ... = Xg = 0. 
(*) Voir Severi, SuUa totalità delle curve algebriche tracciate sopra una superficie 
algebrica . (Math. Annalen, 1906, Bd LXII, pp. 194-225.) 
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