de M. De Donder. 
M. De Donder, que je tiens à remercier profondément, m’a 
conseillé de reprendre l’étude de ces ( 85 )^ en évitant le plus pos¬ 
sible les variables intermédiaires utilisées par Schwarzschild. 
Je me suis proposé, en partant des équations [15] et [16] de 
la note 15 de l’ouvrage cité, d’introduire directement la variable 
r' et de retrouver au cours de l’intégration le changement de 
variables de M. De Donder. 
1. Problème intérieur. 
Un champ gravifique à symétrie sphérique est défini par un 
85 ^ de la forme 
(Ss)2 = — /i (8*1/ — f — U'I — 4 ) (Sa:3)^+ fi(^X 4 )\ 
OU 
Xi = —; X2 = — cos^; Xs = X4== t 
O 
et où [ 2 , /4 sont des fonctions de seulement, 
relation 
unies par la 
fjm = cK 
0 ) 
Cette dernière relation, les équations fondamentales de la 
gravifique et le théorème du tenseur asymétrique donnent le 
système d’équations aux dérivées partielles 
(i^g + pe) SJti = T 
( 2 ) 
^ fi 1 2 dfi dfi 
fl II \dxj Ui dXi dXi 
(3) 
^ d f \ dfi\ 3 /rf/;Y „ ^ ^ 
^ G + n w + 
0- ■ (4) 
Introduisons la variable r', en posant 
h = 
(S) 
Posons en outre 
^ r' ’ 
d’où, en vertu de ( 1 ), 1 
( 6 ) 
(V 
où (J; est une fonction de r' à déterminer, 
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