G. Fichtenholz. — Note sur les fonctions absolument continues. 
Géométrie. — Note sur les fonctions absolument continues, 
par Grégoire FICHTENHOLZ (*). 
(Petrograd.) 
1® Soit F [x] une fonction de la variable x dans un intervalle 
{a, b); on l’appelle (suivant M. Vitali) absolument continue dd^ns 
cet intervalle, si, à tout nombre positif e correspond un nom¬ 
bre O, tel qu’on ait 
i^O 
< £ 
pour tout ensemble d’intervalles bf) n’empiétant pas et conte¬ 
nus dans (a, b), sous la seule condition 
i=n 
X {K —ai) < 8- 
i=0 
On peut d’ailleurs remplacer dans cette définition-ci, sans 
l’altérer essentiellement, l’expression 
i=rv 
[F(ft,)_F(a,)] 
i=n 
par la somme ^ | F(bi) — F(a^-) 
i=0 
Les fonctions absolument continues jouent un rôle important 
en analyse moderne, parce qu’elles se confondent avec les inté¬ 
grales indéfinies de M. Lebesgue : 
f{x)dx -j- const., 
a 
la fonction f[x) supposée sommable dans l’intervalle [b, a). 
(*) Présenté par M, Ch.-J. de la Vallée Poussin. 
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