G. Fichlenholz. — Note sur les fonctions absolument continues. 
tandis que (voir (4)) 
lim V I I = lim i I = 0, 
V-.* êl 
ce qui montre que la fonction en question n’est pas absolument 
continue au sens étroit. 
5® Si la fonction F (x), définie dans un intervalle (a, b), 
nij vérifie pas la condition de Lipscliitz, on peut toujours 
construire une fonction cp (t) absolument continue, telle que 
la fonction composée (t) = F(cp(t)) cesse d'être absolu¬ 
ment continue. 
En conservant les notations et reprenant les résultats du 
raisonnement précédent (n®4), nous avons donc 
(5) . I F(a?v + /iv) — F(a*v) i > 1, 
en même temps que 
( 6 ) \\m iiyk, = 0. 
Evidemment, il suffit de construire dans un intervalle quel¬ 
conque (a, P) une fonction absolument continue 'f(t), variant 
entre a et b, de façon qu’elle reprenne les mêmes valeurs 
aux extrémités de n., intervalles n’empiétant pas : 
0) (4^ K4, K. PS!), 
dont la somme de longueurs2] vers zéro avec! • 
i ^ 
En effet, pour une telle fonction cp, on aura (voir (5)) 
2=«V 
^ i I = »V. I F (*V + K) - F(a-,) ! > 1; 
i=i 
d’où il résulte que la fonction n’est pas absolument continue. 
Sans nuire essentiellement à la généralité, nous pouvons 
admettre que F les valeurs ^,^vont en croissant et tendent vers b; 
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