G. Fichtenholz. — Note sur les fonctions absolument continues. 
2"^ les sont positifs et la série ^ est convergente; 3"* enfin 
V:=l 
tous les nombres sont impairs. Cela posé, passons mainte¬ 
nant à la définition de la fonction cherchée (*). 
Dans le plan [t, x), à partir du point o\x^, nous traçons une 
ligne brisée à côtés égaux, en sorte (jif ils fassent avec l’axe 
des t des angles alternativement égaux à -f -1 ^ | ; quant aux 
sommets, ils se trouvent respectivement sur les droites x=^x^, 
x = x^-\-lii^. Les projections de ces côtés sur l’axe des t nous 
fournissent le premier système d’intervalles (contigus) 
(a^‘\ dont la somme de longueurs est nji^. 
Par l’extrémité /i^\x^ de cette ligne brisée menons la droite, 
faisant avec l’axe de t l’angle |, jusqu’à ce qu’elle rencontre la 
droite a:; = ^2 au point sur lequel on opérera 
comme sur le point o\x^, en remplaçant î^, par ng, x^, 
Généralement, à partir d’un point de coordonnées 
>=V—1 
t = (^’v ^i)f ^ ^'n 
>=i 
nous construisons la v-ième ligne brisée à côtés égaux, qui 
ont les coefficients angulaires (alternativement) — 1 et 
dont les extrémités se trouvent sur les droites x = x,^ et 
X = Les projections des côtés de cette ligne sur l’axe 
des t nous donnent le v-ième système d’intervalles (7), dont la 
somme de longueurs est 
Par l’autre extrémité de la ligne construite, nous menons, 
comme plus haut, une droite avec l’angle d’inclinaison J, jusqu'à 
ce qu’elle coupe la droite x = et ainsi de suite. 
Posons 
oc 
a = 0, ;3 = y MvAv + b — Xi. 
(*) Pour plus de clarté, nous engageons le lecteur à faire la figure. 
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