possédant six points doubles biplanaires ordinaires. 
communs à CJ, C^etàCi', C 2 '. En d’autres termes, les quatre 
points communs à deux courbes Cq forment deux groupes de 
I 2 , ou encore, |Co| est composé au moyen de l’involution I^. 
3. — Désignons par S l’espace contenant F et rapportons 
projectivement les courbes de |Cq| aux plans d’un second espace 
linéaire à trois dimensions S*. Aux groupes de points de Ig 
correspondent les points d’une quadrique F* en correspondance 
(I, 2) avec F. Aux courbes Cq correspondent les sections planes 
CJ de cette quadrique et aux courbes respectivement les 
génératrices rectilignes C*, 
On peut considérer la surface F comme transformée biration- 
nellement en une quadrique double F* douée d’une courbe de 
diramation du huitième ordre (car si entre la courbe rationnelle 
Cq et la courbe de genre 3, Cq, il y a une correspondance d’in¬ 
dices 1,2, il y a huit points de diramation sur Cq). 
Recherchons ce qui correspond, sur F*, aux courbes ration¬ 
nelles Qi, un point de par exemple. Par 
passe une courbe G^. La courbe Gg passant par contient 
nécessairement G^^, car cette courbe est fondamentale pour jGgj. 
Le point Qg, qui, avec Q^, forme un groupe de ïg, se trouve donc 
sur la courbe G^ dont il vient d’être question, et sur la courbe 
Gg — G^^, qui est unique et bien déterminée. Lorsque 
décrit Gj^, la courbe G^ passant par varie et décrit le faisceau 
|GJ ; le point Qg décrit la courbe Gg — G^^. Gette courbe 
apparaît donc comme conjuguée de G^^ dans l’involution Ig. A 
l’ensemble les courbes G^^^, Gg — G^^ correspond, sur F*, une 
génératrice du même mode que Gg. Remarquons que les courbes 
^2 — ^11 ^yant deux points communs, la génératrice de 
F* qui lui correspond doit être bitangente à la courbe de 
diramation. 
Désignons respectivement par Fgg, ..., Fg^ les généra¬ 
trices (du même mode que Cl) de F* correspondant aux couples 
de courbes G^j^ et Gg E 22 ^2 ^21 ’ • • • » 
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