L. Godeaux. — Sur les surfaces du quatrième ordre 
Cg — Cgi ; par Tgg,..., Tgg les génératrices (du même 
mode que G*) qui correspondent respectivement aux couples de 
courbes G^^g et G^ G^g? ^22 ^1 ^ 22 ^ • • • > ^62 ^ 62 * 
Enfin, soit D* la courbe de diramation, du huitième ordre, 
de F*. Nous voyons que, si elle existe, ta surface F est bira- 
tionnelte équivalente à une quadrique double F*, possédant une 
courbe de diramation d’ordre 8, D*, bitangente à six couples de 
génératrices rectilignes. 
On peut imaginer aisément une quadrique double telle que 
F* ; il suffit de supposer que la courbe D* est découpée sur F* 
par une surface de Kummer dont six plans tangents suivant une 
conique et passant par un même point de l’espace sont précisé¬ 
ment les plans des génératrices et F^g, Fg^ et Fgg,... ,r6i 
Fgg. Nous allons montrer que l’on peut, de la quadrique F*, 
remonter à la surface F, et prouver ainsi l’existence de cette 
dernière surface. 
4. — La correspondance (1,2) entre la quadrique F* et la 
surface F peut être étendue aux espaces 2*, H. Gonsidérons, 
en effet, les 00 ^ quadriques <[> passant par les six points P^, 
Pg,...,?^. Trois de ces quadriques, n'appartenant pas à un 
même faisceau, ont encore en commun deux points Q^, Qg. Si 
nous rapportons projectivement les quadriques T> aux plans de 
ï;*, nous avons une correspondance (1, 2) entre E*, S. Gette 
correspondance a été étudiée par M. V. Snyder [*) ; nous utilise¬ 
rons certains résultats de ce géomètre. ^ 
Aux quadriques ^ d’un réseau correspondent les plans d’une 
(*) An application of a (1, S) quaternary correspondence to the Weddle and 
Kitmmer surfaces. (Trans. of the Amer. Math. Society, 1911, vol. XII, p. 354.) 
La transformation involutive faisant correspondre le point (I 2 siti point Qi a été 
étudiée par Geiser {Journal de Crelle, 1867, t. LXVII, p. 78); Ebenliart (Disser¬ 
tation, Breslau, 1885) et Sturm {Geometrische Verwandschaften, t. IV. Teubner, 
1909, p. 414). 
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