L. Godeaux. — Sur les surfaces du quatrième ordre 
conque, est une surface de Sleiner (d’ordre 4) ayant P* comme 
point triple et comme droites doubles, les droites passant par P* 
qui correspondent aux trois bisécantes de yg situées dans le plan 
considéré; 
2"" Le lieu des points de I* auxquels correspondent des 
couples de points de S, dont Pim se trouve sur une droite quel¬ 
conque, est une conique. 
5, — Considérons une droite d passant par P^. Il y a oo^ 
quadriques touchant d en P^. Parmi ces oo^ quadriques se 
trouve nécessairement le cône projetant yg de P^. Par suite, au 
point infiniment voisin de P^ sur d correspond un point du 
plan 71*, ou encore, aux points du domaine du premier ordre 
de Pi correspondent les points du plan tu*. 
Par la droite d passent oo^ quadriques d>, formant faisceau, et 
une de ces quadriques contient yg. Par suite, à la droite d cor¬ 
respond, dans S*, une conique dégénérée en deux droites : 
l’une, d*, ne passant pas par P* et rencontrant tu* au point cor¬ 
respondant au point de d infiniment voisin de P^ ; l’autre joi¬ 
gnant ce point et P* (et située, par suite, dans tti). 
Considérons un plan passant par P^. A ce plan correspond 
une surface de Steiner de S* ayant un point triple en P* et deux 
droites doubles dans tï* (et une troisième droite double en dehors 
de TTi). Cette surface de Steiner dégénère en le plan ti* (corres¬ 
pondant à PJ et une surface cubique ayant une droite double 
passant par P*, mais située en dehors de tu*. Cette surface 
cubique, réglée, rencontre tu* suivant deux droites passant par P* 
(correspondant aux deux génératrices, situées dans le plan con¬ 
sidéré, du cône projetant yg de P J et suivant une troisième 
droite ne passant pas par P*. Cette droite est le lieu des points 
de 3^* correspondant aux points du domaine du premier ordre 
de P^, situés dans le plan considéré. 
La surface de Weddle W possède un point double en P^, le 
cône tangent étant le cône projetant yg de P^. Par suite, aux 
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