possédant six points doubles biplanaires ordinaires. 
surface de Weddle car la courbe commune à et à W appar¬ 
tient nécessairement à FJ. L'involiition Ilg détermine, dans ce 
faisceau, une involution d’ordre 2; un couple de cette involution 
est, par exemple, formé par F^, FJ. Il y a deux éléments unis 
pour cette involution, c’est-à-dire deux surfaces du faisceau 
formées de oo^ couples de llg. L’une est la surface de Weddle W, 
l’autre est une surface Fg à laquelle correspond, dans H*, 
une quadrique Fg. Les surfaces F*, W* et la quadrique Fg, 
comptée deux fois, appartiennent, par suite, à un même faisceau. 
De plus, F* et W* se touchent le long de leur courbe [F*, W^] 
d’intersection. Celle-ci est la courbe découpée sur W* par la 
quadrique F*. 
Inversement, à une surface du quatrième ordre tangente à W* 
le long d’une courbe appartenant à une quadrique correspond 
dans S une surface du huitième ordre décomposée en deux sur¬ 
faces du quatrième ordre. En effet, puisque la surface du qua¬ 
trième ordre envisagée dans S* touche la surface de diramation 
ff’*, elle se transforme dans ^ en une surface du huitième ordre 
dégénérée. L’intersection complète de ces deux surfaces doit se 
trouver sur d’où la propriété énoncée. On voit immédiatement 
que les deux surfaces du quatrième ordre obtenues dans S ont 
chacune un point double aux points?^, Pg,...,?^. En effet, 
une surface du quatrième ordre touchant W* le long d’une 
courbe appartenant à une quadrique rencontre le plan 11*, par 
exemple, en une courbe du quatrième ordre possédant quatre 
points doubles à l’intersection deE*et de la quadrique envisagée. 
Cette courbe du quatrième ordre dégénère donc en deux coni¬ 
ques se rencontrant sur E*; d’où la propriété énoncée. 
On sait que le long d’une courbe découpée sur une surface 
de Kümmer par une quadrique il y a oo^ surfaces du quatrième 
ordre tangentes à cette surface de Kümmer. C’est un cas parti¬ 
culier d’un résultat classique de Humbert. Par suite, il y a dans 
00^^ surfaces du quatrième ordre qui se transforment, dans 
H, en des couples de surfaces du quatrième ordre ayant des 
453 
