Géométrie infinitésimale. — Sur les surfaces cerclées, 
par A. DEMOUIJN, membre de l’Académie. 
Dans une note insérée aux Comptes rendus, le 8 août 1921, 
nous avons fait connaître différentes propriétés anallagmatiques 
des surfaces cerclées. Nous en possédions d’autres, que nous 
avons omises faute de place. D’autre part, nous avons obtenu de 
nouvelles propriétés des surfaces cerclées postérieurement à la 
publication de cette note. Quelques-uns de ces résultats ont été 
signalés par M. Vessiot dans deux notes récentes (Comptes 
rejidus, séances des 10 et 24 avril 1922). Nous allons exposer 
une partie de nos recherches et présenter diverses remarques au 
sujet de la première des notes de M. Vessiot. 
1 . 
1 . Soient, en coordonnées pentasphériques 
ou, en abrégé, 
£ iriiXi = 0 
I^mæ = 0 
l’équation d’une sphère et ..., h^, les 
coordonnées pentasphériques des foyers d’un cercle. L’angle V 
de la sphère et du cercle est donné par la formule 
( 1 ) 
cos2 Y 
'Lam^bm 
2. Soient F, F' deux cercles réels; a, b les foyers de F; a', // 
les foyers de F'. Désignons respectivement par Ug, .... 
470 
