A. Demoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
et ^ 2 , 65 les coordonnées des points a et b, et par les 
mêmes lettres accentuées les coordonnées des points a’ et b'. 
Si l’on prend 
—, 1 . -P 1 
y ’ —2—’ ^ —2— ^ ^ 
pour coordonnées pentasphériques d’un point de coordonnées 
cartésiennes x, y, z, la distance de deux points p, q de coor¬ 
données pentasphériques pg; q^, q^ est 
donnée par la formule 
Les cercles F, F^ étant réels, les points b et b' sont respecti¬ 
vement imaginaires conjugués des points a et a'. Donc, en 
vertu de la formule précédente, San' et 'La'b sont respective¬ 
ment imaginaires conjuguées de Lbb' et 'Lab'. Par suite, 'Laa' 
et 'Lbb' sont simultanément nulles ou 7 ^ 0 et il en est de même 
de La'b et Lab'. 
Faisons passer par F' une sphère O définie par l’équation 
L (a' + Lb') X = 0. 
La formule (1) donne l’angle V de Ü et de F ; 
(2) Lab La'b'cos^y 
\aa'La’b 
1 
-\-Laa'Lbb'A-'^a'bLab'-}-Lbb'Lab'.l. 
3. Pour que V soit indépendant de à, il faut et il suffit que 
l’on ait 
L aa' L a'b = 0, 
S bb' L ab' = 0. 
On déduit de là, soit Laa' = 0, Lbb' = 0, soit La'b = 0, 
Y,ab' = 0. Donc, ou bien les droites aa', bb' ou bien les droites 
a'b, ab' sont isotropes. (*) 
(*) On a posé = x'^ + 
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