À. Demoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
Dans le cas présent, la formule (^2) se réduit à 
cos^ V = 
1 an' S blé -j- a'b S nb’ 
ab ^ a'lé 
Le second membre de cette égalité ne change pas lorsqu’on 
échange a et a', b et //. Donc toute sphère passant par F coupe 
F' sous l’angle Y. 
4 . Supposons que V varie avec X, c’est-à-dire qu’on ait 
acé 'S, bb' ï a'b '^ab' ^ ^ 0. 
Si Q est tangente à F, V = 0 et la formule (2) donne 
(3) il bb' i ab' . fé + i blé ieà'ia'à — ^ab i a'b')! 
+ iaa' i a'b = 0. 
Cette équation étant du second degré en a, il y a deux sphères 
Q tangentes à F; nous les désignerons par et 
angle ^ est donné par l’égalité 
1 i aa' i -[- i ab' ^ a'b — i ab i a'ié 
(4) cos^ = -- -. 
" yi art'i àà'i fl/?'i a'à 
Le second membre de cette égalité ne change pas lorsqu’on 
échange a et a', et 6'. Donc les sphères passant par F et tan¬ 
gentes à F' font entre elles un angle égal à 
5 . Soit C un cercle qui coupe en deux points chacun des 
cercles F, F'. Les équations de ce cercle sont de la forme 
i (fl -j- \kb) X = 0, 
i (fl' + ^'b') æ==0. 
La première de ces équations représente la sphère (F, C) 
(c’est-à-dire la sphère qui contient les cercles F et C) et la 
seconde, la sphère (F', C). 
1922. SCIENC-ES. 
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