A. IJemoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
Si l’on exprime que G coupe orthogonalement F et F', on 
trouve 
^ aa' = ^ bb'. 
^ ab '. p' = Il a'b . [à. 
Si les sphères qui passent par F un des cercles F, F' coupent 
l’autre sous le même angle, une de ces équations est identique¬ 
ment vérifiée (n*" 3) et il y a oo^ cercles répondant à la question. 
Dans le cas contraire, ces équations donnent 
, \/Ë~^ , \J¥^ 
(u) JA = ± * {a' = -fc ^ ■ 
S/^bb'\/l,a'b Sj'Sbh’yZab' 
Il y a donc deux cercles qui coupent orthogonalement en deux 
points chacun des cercles F, F'. Désignons-les par G^ et Gg, 
G^ correspondant aux signes + et Gg aux signes —. Les 
sphères (F, GJ, (F, Gg) ont pour équations 
i^{aAr\^ib)x = 0, 
( S(a + <^..,b)x = 0, 
et p ,2 étant définis par les égalités 
O) 
1^1 = — P 2 = 
Vs<ia'VSgfc' 
que fournit la première des formules (o). 
6 . Désignons par l’angle des sphères (F, G J, (F\ GJ et 
par Y 2 l’angle des sphères (F, Gg), (F\ Gg). On a 
( 8 ) 
cos Vi, cos V; 
Vl <ib' a'b ± Vs lia' y/s bb' 
ai \/h a’h' 
La valeur de cosV^ correspond au signe -|- et celle de 
cosVg, au signe —. 
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