ri. Demoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
La limite ^ de l’angle défini par la formule (4), est donnée 
par Légalité 
X; adh ^ bila — ^lab^ dadb 
( 16 ) . / - ry- .— • 
III. 
10. Soit S une surface réelle engendrée par un cercle F 
dépendant d’un paramètre ii. Nous plaçant dans le cas général, 
nous supposons qu’il n’y a pas de courbe à laquelle le cercle F 
soit constamment tangent. 
Attachons au cercle F un pentasphère (*) P composé de 
sphères , Sg, S 5 . Prenons pour sphères , Sg deux 
sphères se coupant orthogonalement suivant F et pour sphère S 5 
la limite vers laquelle tend la sphère orthogonale à F et à la 
position F' de F qui correspond à la valeur u -|- Aw du para¬ 
mètre U, lorsque Am tend vers 0. Désignons respectivement 
par M^, et Mg, Ng les points de contact des sphères et Sg 
avec S, par U^, Ug les sphères qui coupent orthogonalement F 
suivant M^, N^ et Mg, Ng, et par A, B les intersections de S 5 et 
de F. Soient, conformément aux notations du mémoire M, 
s, p, V, P les rotations du pentasphère P. Ecri¬ 
vons les formules qui donnent les composantes du déplacement 
(*) Nous avons fait connaître la méthode du pentasphère mobile dans une Note 
intitulée : trincipes de Géométrie anallagmatique et de Géométrie réglée intrinsèques. 
{Comptes rendus, sé^mce du 5 juin 1905.) Le lecteur trouvera un exposé détaillé de 
cette méthode dans la Note III des Leçons sur les systèmes orthogonaux (2e édition) 
de M. Darboux et dans le mémoire intitulé Recherches sur les systèmes triples ortho¬ 
gonaux (Mémoires de la Société royale des Sciences de Liège, t. XI, 1921). Ce 
dernier travail avait déjà paru, en tirage à part, à la fin de 1913. Nous le désigne¬ 
rons dans le texte par la lettre M. 
1922 . sciences. 
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