A. Demoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
élémentaire d’un point de coordonnées relatives ... 
(17) 
X, = kXs + + qx^ — rx^ + , 
au 
^2 = + '^^4 + rXi — pxs + 
dx2 
dH' 
^3 = + ^X, + PX2 “ ^ 
^4 = P ^5 ~ — -riX. — ÇTs + ■ 
^ du 
Xk - 
p^4 - XiTi-- ^^3 + 
dXr, 
du 
Pour la concision de l’écriture, nous avons remplacé 
8 a*i 0 ÆÎ 5 
du ' du 
par 
X^, , Xr^. 
De même, nous remplacerons plus bas 
ù‘^Xi ^^x^ 
du^’’"’ du^ 
par 
x^, X, 
En vertu du choix de S^, on a à = pi = 0. 
Exprimons que la surface E n’est pas un périsphère. Toute 
sphère passant par F a une équation de la forme 
Xi + fX2 = 0. 
La caractéristique de cette sphère appartient à la sphère 
r / , dcO 
kXi + qx^ — ra?2 + T ('^^4 + rx^ — px^) = ^ X 2 . 
Pour que E soit un périsphère, il faut et il suffit que, pour 
une détermination de cp convenablement choisie, cette dernière 
sphère passe par F, c’est-à-dire que l’on ait 
? + fri = 0, q — fp = 0 
d’où 
pi + qn = 0. 
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