A . Demoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
Donc, Il n’étant pas uo périsphère, on a 
(18) pi 4- rn 0- 
Désignons par et les sphères passant par F qui tou¬ 
chent S respectivement aux points A et B. Soient 0, 0, i, i, 0 
les coordonnées du point A et 0, 0, 1, — i, 0 celles du point B. 
Les équations des sphères S^, Sg sont respectivement 
étant posé 
(19) 
+ Pa^ 2 = 0, -f = 0, 
PA = 
p — irf 
_q — il 
P -f iri 
11. Trois cas peuvent se présenter : ou bien les sphères S^, Sg 
sont réelles, ou bien elles sont imaginaires conjuguées et de 
rayons non nuis, ou bien ce sont des cônes isotropes. 
Plaçons-nous dans le premier ou dans le second cas et pre¬ 
nons pour sphères S^, Sg celles qui bissectent l’angle des 
sphères S^, Sg. On a, par suite, p.^ p^ 0, d’où, en vertu 
de (19), 
( 20 ) pq — in = 0 . 
Les points appartiennent à la sphère 
ia\ -f qx^ — rx2 ^ 0, 
car, pour chacun d’eux, = 0. 
Toute sphère passant par ces points a une équation de la 
forme 
ix^ -j- qxz — rx2 -f y-x^ 4- ^x^ = 0. 
Pour qu’elle soit orthogonale à F, il faut et il suffît que l’on 
ait a = 0, |3 = r. Donc la sphère a pour équation 
ix^ + qx^ 0. 
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