A. Demoulin. — Sur tes surfaces cerclées. 
De toutes ces formules, on déduit 
(25) 
^ab 
= % '^ab = 2r^ + p‘ + ^ 
àh = — M, 2) 
(26) 
et, si 
[ = 
(27) 
^ = (p =t ^ = 
= (p ZfZ vi)2 ^ 2 , 
Les formules (26) montrent que, si p = zt les foyers du 
cercle F décrivent des lignes minima. 
Si est ^ les formules (26) donnent 
(28) = — V^= ± - P'- 
Aux seconds membres, les signes + et — ne se correspondent 
pas nécessairement; mais, pour un motif qui sera indiqué dans 
la deuxième note du n° 14, nous les ferons se correspondre. 
14. M. Vessiot a attaché au cercle F un pentasphère II défini 
comme il suit. Les sphères qui le composent étant désignées 
par Sg, ..., et les notations des n®' 5 et 7 étant conservées, 
Sg sont les limites des sphères (F, CJ, (F, Cg), ^ll tendant 
vers 0; Eg coupent orthogonalement F aux points où les 
sphères E^, Eg touchent la surface E; enfin, E 5 est la limite de 
la sphère orthogonale aux cercles F, F'. 
Dans le troisième cas (n® 7), la définition du pentasphère 11 
est dépourvue de sens. Alors, en effet, il ne peut être question 
des sphères (F, CJ, (F, Gg), attendu qu'il y a une infinité de 
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