A . Demoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
cercles coupant orthogonalement chacun en deux points les 
cercles F, F' (*). 
Dans les deux premiers cas (n° 7), le pentasphère II est déter¬ 
miné. En se reportant aux équations (10), on reconnaît que 
les équations de et de sont respectivement 
/û)gx ( (1 + Pl) + K * Ki )^2 = h 
^ j (t + 1 ^ 2 ) Æîi + i(! — ,^ 2)^2 = 0. 
Dans le premier cas, les formules (II) donnent, en tenant 
compte des égalités (28), = I, jjig = — I et, par suite, les 
équations (29) se réduisent aux suivantes : = 0, X 2 = 0. 
Les sphères Sg coïncident donc respectivement avec les 
sphères S^, Sg (**). On déduit de là que le pentasphère n est 
identique au pentasphèrè P. 
Dans le second cas, on a, en vertu de (26), et, par 
suite, le pentasphère P est indéterminé; mais on peut le choisir 
(le manière qu’il coïncide avec 11, ce qui aura lieu si coïncide 
avec ou avec Sg. Pour qu’il en soit ainsi, il faut et il suffit 
(jue la valeur (12) de soit égale à ± I, condition qui entraîne, 
en vertu de (27), soit v = 0, soit p = 0. 
15. Si F on tient compte des formules du n^" 13, les éga¬ 
lités (13) donnent 
(30) = dwo^^du; 
{*} Démontrons, au moyen des formules (20) et (27), que, si les égalités (9) ont 
lieu, les foyers du cercle F décrivent des droites isotropes. Si l’on tient compte 
de (26), les deux premières égalités (9) entraînent Par suite, les égalités (27) 
ont lieu et l’on en déduit, en se servant des deux dernières égalités (9), p = 0, v = 0. 
Ces égalité-;, jointes aux suivantes : A = 0, p. = 0, montrent que la sphère est 
fixe. Les foyers du cercle F décrivent dès lors des droites isotropes, car leurs lieux 
sont des lignes minima tracées sur cette sphère. 
(**) C’est pour que coïncide avec et non avec Sg, que nous avons pris, aux 
seconds membres des égalités (28), les radicaux avec le même signe. 
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