A. Demoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
les équations (14) des sphères Og s’écrivent 
(1 + ^i)^i + K'i — "^1)^2 = h, 
(1 + ''' 2 )'^! "r ^(1 — ^ 2)^2 = h, 
et l’équation (15) devient 
2)2 I p2 
0. 
On déduit de la dernière équation 
T ■ P - - r P + ^ 
‘ P + i’ p-?‘ 
Par suite, les équations définitives des sphères Uj, sont 
0^1 + i - a?2 = 0, Xi — e - ^2 = h. 
P P 
Ces sphères coïncident avec les sphères S^, S,^. En effet, les 
formules (19), où l’on fera q = T| = 0, donnent 
et, par suite, les équations des sphères S^, coïncident avec 
celles des sphères Qg, c. q. f. d. 
Nous avons désigné par tj; l’angle des sphères 0^, Qg (n^* 9) ; 
donc, en vertu de la définition de la sphère (n° 11, premier 
ou deuxième cas), fait avec un angle égal à ^ • Eu égard 
à l’équation de S^, on a tg -|- = p^. Si l’on remplace, dans cette 
égalité, p^ par sa valeur, il vient 
f 
û) ^ 
2 P 
résultat d’accord avec celui que fournit l'égalité (16) (*). 
(31) 
(*) Les formules (30) et (31) donnent 
'4^ 
Cette propriété est une conséquence immédiate des égalités (13) et (16). 
'Il dtoo 
493 
