A. DemouUn. — Sur les surfaces cerclées. 
V. 
16. Les coordonnées x^, ^5 de tout point M de F 
peuvent s’exprimer comme il suit : 
(32) .T, = 0, 0, æ'3 = / ( 1 + Xi^i —1% X, -= 2/. 
Si 1, 0, ao sont respectivement les paramètres des points M, 
A, B, ^ a pour valeur (MM^AB). 
Soit 
cos 9 . — sin 9 . = 0 
l’équation de la sphère S qui passe par F et touche S en M. 
9 est l’angle de S et S^. Si M décrit une courbe non tangente 
à F, la caractéristique de S appartient à la sphère définie par 
l’équation 
f/9 
cos 9 (^X 4 — rx 2 ) — sin 9 (rx^ — pxs) = — (sin 9.+ cos 9. X 2 ) —• 
Cette caractéristique coupe F aux points de contact de S avec 
la surface. Les coordonnées de ces points satisfont à l’équation 
(33) cos 9 . ^ 0^4 + sin 9 . px^ = 0 
obtenue en faisant, dans la précédente, x^ = x^^ 0 . 
Remplaçons, dans (33), x^ et x^ par leurs valeurs (32), il 
viendra 
P 1 + F 
Cette équation donne 9 en fonction du paramètre t du point M. 
Elle montre que le paramètre du second point de contact N de S 
et de S est égal à — t. Par suite, en vertu de la cinquième 
égalité (32), les points M et N sont inverses par rapport à S^. 
494 
