A . Demoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
17. L’équation (33) est celle d’une sphère qui coupe ortho- 
gonalernent F aux points M et N. Cette sphère passe visiblement 
par le cercle dont A, B sont les foyers. L’angle cp qu’elle fait 
avec S 4 est donné par l’égalité 
Ç cos 8 
cos O = - - 
COS2 8 -f- sii42 Q 
de laquelle on déduit 
r 
(35) tg8 = Mgj.. 
Nous avons obtenu cette formule en 1917. Elle a été signalée 
par M. Yessiot qui a fait connaître en outre une interprétation 
géométrique du coefficient Celle-ci résulte des égalités (30) 
qui donnent 
(36) 
i _ ^ /«Y 
P (/Wi 
La formule (35) peut donc s’écrire 
(37) tg e = ig (p. 
18. Pour approfondir l’étude des surfaces cerclées, il convient 
de distinguer deux cas. 
Premier cas : Les points A ei B sont imaginaires conjugués. 
Alors la sphère S 5 est imaginaire et les points M^, N^, Mg, Ng 
sont réels. étant réel, pour tout point M réel, t est imagi- (*) 
(*) L’interprétation géométrique des rotations d’un pentasphère (Mémoire M, 
p. 82, n® 14) fournit une autre interprétation géométrique du coefficient - • 
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