A. Demoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
naire et de module égal à 1. Si l’on pose t = , i\\ désignant 
le rayon de S 5 , la formule (34) devient 
(38) = 
Soient 1\, P les intersections de la droite AB et des droites 
MjN^, Mi\. A est égal au segment Pl\ évalué dans la métrique 
non-euclidienne dont S^ est la sphère fondamentale. 
9 et ^ sont réels; par suite, en vertu-de (38), ^ est réel. Si 
l’on remplace, dans cette égalité, ^ par sa valeur (36), il vient 
( 39 ) 
Dans le cas présent, la formule (37) ne contient que des 
éléments réels. 
Si l’on a Ç = dr p, les formules (35) et (38) entraînent les 
suivantes 
(40) 6 = =t<p = zt 
Deuxième cas : Les points A B sont réels. Alors la sphère S 5 
est réelle. Soit B son rayon. Un des couples (Mi, NJ, (M^, NJ) 
est réel, l’autre est imaginaire. Supposons que le couple (M^, 
NJ soit réel et que appartienne à la partie de T extérieure à 
S 5 . Si M appartient à la même partie de F, t est réel et positif, 
i^osons ï = CR, la formule (34) s’écrira 
(41) = th 
P R . 
à a la même sii^nificalion géométrique que dans le premier 
cas. 
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