A. Demoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
Ce choix de la variable indépendante n’e'st pas légitime si le 
second membre de cette égalité est nul, c’est à dire si l’on a, 
en vertu de (36) et de (31), tj; = zh Nous appellerons sur¬ 
faces H les surfaces jouissant de cette propriété. En vertu 
de (16), ces surfaces sont définies par l’équation 
(43) adb S bda ~ S E dadb = 0. 
Nous allons montrer qu’on peut les déterminer en effectuant 
trois quadratures. 
20. Soient x, y, z et x', y\ z' le& coordonnées des points a 
et b. Posons 
— i 8^2 _[_ 1 
a,, a^, ..., Cg = X, y, z, —-—, i —- — ; 
Jà ^ 
bo,b^ = x', y', z\ - - —, i - - - 
Si l’on porte les valeurs des a et des h dans (43), il vient 
( i4) S (x — x') dx' .S(x' — x) dx - S (x — x'y . Sdxdx' = 0. 
Soit Oxyz un trièdre trirectangle dont le sommet O et l’arète 
Oz coïncident respectivement avec le centre et l’axe du cercle F. 
Désignons, suivant l’usage, par Ç, ti, Ç, p, q, r ses translations 
et ses rotations. 
Soient x, y, z et x' , y' , z' les coordonnées relatives des 
points a et b, et R le rayon de F. On a, en vertu de la rela¬ 
tion (44), 
1 
S (a? — xé) ùx' .S(x' — x) ox-i- - S (x — x'/ . Sùxox' = 0, 
Jt 
?jX, oy, oz; ox', oy'y oz' désignant les composantes des déplace¬ 
ments élémentaires absolus des points a, b suivant les axes du 
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