A. IJemoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
Si l’on déforme la surface de manière que les génératrices 
rectilignes soient conservées, P^ + <7^ con¬ 
serveront leurs valeurs et, par suite, Téquation (46). considérée 
comme déterminant R, ne changera pas. Dès lors, le cercle F, 
entraîné par le trièdre Oxijz dans cette déformation, ne cessera 
pas d’engendrer une surface H. 
23 . L’équation (45) admet deux interprétations géomé¬ 
triques. 
Elle exprime que les droites menées par O, parallèlement 
aux tangentes aux trajectoires des points a et 6, sont conjuguées 
par rapport au cône qui, rapporté au trièdre Oxijz, a pour 
équation 
x2-\-y2 — z^- = 0 . 
'2° Désignons par cp et cp' les angles que les tangentes aux 
trajectoires des points a et h font avec Oz et par G l’angle de 
ces trajectoires. Ces angles sont liés par la relation 
(50) cos ^ cos cp cos cp'. 
24 . Indiquons encore une propriété des surfaces H. Portons 
sur O 2 deux segments OA, OA' égaux à R. X, Y, Z et X', Y', Z' 
désignant les coordonnées des points A et A', on a 
(51 ) 0X2 + - oZ^ + SX '2 4- — SZ'2 = 0 . 
On a, en effet, X = Y==0, Z = R, X' = Y' = 0, Z' = —R; 
d’où 
Sx „ 
qi\. 
SY 
du 
■n - joR, 
8Y' 
du 
= -n -f ph. 
8Z _ dK 
du du ’ 
8Z' 
du du 
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