A. Demoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
Si l’on tient compte de ces égalités, la relation (51) se réduit 
à l’égalité (46), ce qui démontre le théorème. L’égalité (51) 
peut s’écrire 
(52) rlS^ cos 2 a + dS'^ cos 2 a^ = 0, 
a, a désignant les angles que O 2 fait avec les tangentes aux 
trajectoires des points A, A' et S, S' les arcs de ces trajectoires. 
La relation (52) fournit une seconde démonstration du théo¬ 
rème établi au n*" 22 . 
25. Déterminons enfin, parmi les surfaces H, celles qui 
sont engendrées par un cercle orthogonal à une sphère fixe. 
Conformément aux notations précédentes, nous désignerons 
par S 5 la sphère fixe et par A, B les intersections de cette 
sphère et du cercle générateur F. 
Les sphères S^, S|^ passant par F et respectivement tangentes 
aux trajectoires des points A et B ont pour traces sur S 5 les 
cercles C^, Gj^ qui passent par les points A et B et touchept 
respectivement en A et en B les trajectoires (A) et (B) de ces 
points. Ces sphères étant orthogonales, par hypothèse, il en est 
de même des cercles C^, Gg. De là résulte la génération suivante 
des surfaces cherchées : on tracera sur S 5 une ligne quel¬ 
conque (B); puis, par un point variable B de (B), on mènera un 
cercle tracé sur S 5 et orthogonal à (B) en B. Si A est un des 
points caractéristiques de ce cercle, le cercle coupant ortho- 
gonalement S 5 en A et en B engendrera la surface H la plus 
générale répondant à la question. 
26. On pourrait prendre, pour détinir la position du 
cercle F, la quantité t définie par l’égalité 
= disdl — rf'w|. 
Ce choix de la variable indépendante n’est illégitime que 
pour les surfaces dont nous nous occupons dans le paragraphe 
suivant. 
