A. Demoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
Yll. 
27. Nous avons rencontré plus haut (n” 7, 2® cas; nMl, 
3® cas) les surfaces cerclées pour lesquelles les foyers a, h du 
cercle générateur décrivent des courbes minima. Montrons 
qu’on peut les définir par des formules ne contenant aucun 
signe d’intégration. 
X, y, Z et x', y\ z' désignant les coordonnées cartésiennes 
rectangulaires des points a et b, posons 
æ = IXx' = x'i — 1 X 4 , 
y = X 2 + ix.,, y’ = X 2 — ixr„ 
Z = X 3 -j- ÎXq, %' = X 3 — }Xç,. 
Exprimons que les trajectoires des points a et 6 sont des 
lignes de longueur nulle, il viendra 
dx\ üx\ -|- dx^ — dx\ 5 dx^, 
dXidXi + dx^dx^ + dx^dxe = 0 . 
Tout revient à exprimer x^, x^, • •., formules ne 
contenant aucun signe d’intégration. Ce problème est un cas 
particulier du suivant : 
Exprimer, de la manière la plus générale, par des formules ne 
contenant aucun signe d’intégration, n fonctions x^, x^, . •., x^ 
d’une variable satisfaisant aux p équations (p <n — 1) 
( 53 ) 
fi(dXi, dX2, dx^) = 0 , 
f2(dXi, dx2, dXrf) ^ 0 , 
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