A. Demoulin. — Sur les surfaces cerclées. 
où /g, fp désignent des fonctions homogènes des diffé¬ 
rentielles dx 2 , ..., dx^. 
Ce problème a été résolu par M. Darboux [Journal de Mathé¬ 
matiques pures et appliquées, année 1887) dans le cas où p = 1. 
Il est facile d’étendre au cas général la méthode de l’illustre 
géomètre. Pour intégrer le système (53), on prendra arbitraire¬ 
ment n—1 fonctions a^_^ d’une variable, assu¬ 
jetties à vérifier le système 
h(a^, a.,, 1) = 0, 
^ 2 ? ^n—if 1 ) ~ 
puis on déterminera, par des formules ne contenant aucun 
signe d’intégration, n — 1 fonctions , b^_^ satisfaisant 
aux relations 
dl\ db 2 dbj, 
da^ da^ da„' 
problème résolu par M. Darboux. Cela posé, x^ sera égal à 
^ et x^, X 2 , ..., seront données par les équations 
a^x„ — œ^ = b^, 
X 2 •— ^ 2 , 
^n-iXfi Xn-i — bn—i- 
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